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　　8.1 充分條件的等值推理

　　8.1.1 充分條件命題的等值命題

　　“如果p，那么 q”=“非p 或 q”。

　　也可以根據充分條件命題的矛盾命題等值公式推導。 并非(p→q) = p∧非 q

　　等式兩邊同時取非：等式不變

　　左邊等于：“p→q” = 右邊等于 “非 p 或者 q” 即：“如果 p，那么 q”=“非 p 或 q”

　　例如：如果小王不去，那么小李去。 等于說： 或者小王去，或者小李去。

　　根據充分條件命題的性質，我們發現，一個充分條件假言命題當且僅當其前件真而后件假時， 方是假的;當其前件假時，后件不管真假，整個充分條件命題仍然是真;當其后件真時，不管前件真假 如何，整個充分條件命題也仍然是真的;即：當已知一個充分條件假言命題的前件為假，或者后件為真 時，一個充分條件命題的值一定是真的。用公式表示：

　　真題解析：

　　1. 邏輯學家說：如果 2+2=5，則地球是方的。以下哪項和邏輯學家所說的同真?

　　A. 如果地球是方的，則 2+2=5。

　　B. 如果地球是圓的，則 2+2≠5。

　　C. 2+2≠5 或者地球是方的。

　　D. 2+2=5 或者地球是方的。

　　E. 2+2=5 并且地球是方的。

　　解析：題干考查的是充分條件假言命題的等值推理。“如果 p，那么 q”=“非 p 或 q”，所以， “如果 2+2=5，則地球是方的”等值于“或者 2+2 不等于 5，或者地球是方的”。正確答案為 C。選項B 可以由上述條件根據“否后必然否前”來推出，但其意思不完全等值于題干，因為“不是方的，不等于是圓的”。

　　2. 東宇大學公開招聘 3 個教師職位，哲學學院、管理學院和經濟學院各一個。每個職位都有分別來自南山大學、西京大學、北清大學的候選人。有位“聰明”人士李先生對招聘結果作出了如下預測：

　　(1) 如果哲學學院錄用北清大學的候選人，那么管理學院錄用西京大學的候選人;

　　(2) 如果管理學院錄用南山大學的候選人，那么哲學學院也錄用南山大學的候選人;

　　(3) 如果經濟學院錄用北清大學或者西京大學的候選人，那么管理學院錄用北清大學的候選

　　人。

　　如果哲學學院、管理學院和經濟學院最終錄用的候選人的大學歸屬信息依次如下，則哪項符合

　　李先生的預測?

　　(A) 南山大學、南山大學、西京大學

　　(B) 北清大學、南山大學、南山大學

　　(C) 北清大學、北清大學、南山大學

　　(D) 西京大學、北清大學、南山大學

　　(E) 西京大學、西京大學、西京大學

　　解析：

　　考點：排列組合;充分條件，選言命題。

　　排列組合有時候采用排除法解題速度較快。根據(1)，可排除 B、C;根據(3)，排除 A 和 E;所以答案選D。

　　8.1.2 充分條件命題等值命題課后練習

　　1. 對于上市公司而言，有分紅的企業才能發行新的股票。可是，如果一個企業有分紅，那它就不 需要資金。如果它需要融資，就沒有辦法分紅。

　　如果以上陳述為真，以下哪項陳述不可能假?

　　A. 一個上市公司不需要融資，或者沒有辦法分紅。

　　B. 一個上市公司需要融資，或者是沒有分紅的企業。

　　C. 一個上市公司不需要發行新股票，或者不是有分紅的企業。

　　D. 一個上市公司融資的唯一渠道是發行新股票。

　　E. 如果一個企業沒有分紅，那說明她是需要資金的。

　　2. 如果高級管理者本人不參與經營政策的制定，企業最后確定的經營政策就不會成功。另外， 如果有更多的管理者參與經營政策的制定，告訴企業他們認為重要的經營政策，企業最后確定的經營 政策將更加有效。

　　以上陳述如果為真，以下哪些陳述不可能假?

　　A. 除非有更多的管理者參與經營政策的制定，否則，企業最后確定的經營政策不會成功。

　　B. 或者高級管理者本人參與經營政策的制定，或者企業最后確定的經營政策不會成功。

　　C. 如果高級管理者本人參與經營政策的制定，企業最后勾股確定的經營政策就會成功。

　　D. 如果有更多的管理者參與經營政策的制定，企業最后制定的經營政策會更加有效。

　　E. 如果企業最后確定的經營政策沒有成功，說明高級管理者沒有參與經營政策的制定。

　　東宇大學公開招聘 3 個教師職位，哲學學院、管理學院和經濟學院各一個。每個職位都有分別來自南山大學、西京大學、北清大學的候選人。有位“聰明”人士李先生對招聘結果作出了如下預測：

　　(1) 如果哲學學院錄用北清大學的候選人，那么管理學院錄用西京大學的候選人;

　　(2) 如果管理學院錄用南山大學的候選人，那么哲學學院也錄用南山大學的候選人;

　　(3) 如果經濟學院錄用北清大學或者西京大學的候選人，那么管理學院錄用北清大學的候選

　　人。

　　3. 如果三個學院最終錄用的候選人分別來自不同的大學，則以下哪項符合李先生的預測?

　　(A) 哲學學院錄用西京大學候選人，經濟學院錄用北清大學候選人。

　　(B) 哲學學院錄用南山大學候選人，管理學院錄用北清大學候選人。

　　(C) 哲學學院錄用北清大學候選人，經濟學院錄用西京大學候選人。

　　(D) 哲學學院錄用西京大學候選人，管理學院錄用南山大學候選人。

　　(E) 哲學學院錄用南山大學候選人，管理學院錄用西京大學候選人。

　　解析：

　　考點：充分條件的性質的理解。一個充分條件假言命題，當其前件假，命題為真;或者后件真 時，則一個充分條件假言命題一定為真。

　　快速解題法：李先生的三個預測都是充分條件假言命題，當后件為真時，前件不管真假，命題一 定真。哲學學院錄用南山大學的候選人，則 2 真;且 1 的前件假，則 1 一定真。管理學院錄用北清大學的候選人，則 3 真。答案為 B。

　　假設法。假設哲學院錄用北清候選人，根據(1)推出管理學院錄用西京的候選人;再根據(3)，否后推出否前，推出經濟學院錄用南山候選人。所以排除 C。

　　假設哲學學院錄用西京候選人，根據 54 題結果，可排除 A 和 D。

　　假設哲學學院錄用南山候選人，則經濟學院錄用北清或西京候選人，根據(3)推出管理學院 錄用北清候選人。B 項符合。

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