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　　2.1 概念之間的關系

　　概念間關系主要考查：歐拉圖解題、評價論證題型。

　　要點：利用歐拉圖解推出結論題型;抓住一個論證中證據與結論的核心概念。

　　2.1.1 概念外延間的關系基本原理

　　任意兩個概念外延間的關系有五種：全同，交叉，種屬，屬種，全異。

　　1. 全同關系：兩個概念外延完全相同。如圖 1。

　　2. 交叉關系就是 AB 兩個概念在外延上有并且只有一部分是重合的，即：至少有 A 是B，并且有A 不是 B 且有 B 不是 A。如圖 2。

　　3. 從屬關系：指一個概念的外延大于并包含另一個概念的全部外延。從思維進程的方向上來說，分：真包含于關系(圖 3：A 包含于B)、真包含關系(圖 4：A 真包含 B)。例如：“章子怡”這個概念相對于“中國電影明星”來說，為真包含于關系;但我們也可以說，“中國電影明星”這個概念 真包含了“章子怡”這個概念。

　　4. 全異關系：兩個概念在外延上沒有任何重合，是互相排斥的。如圖 5。這在高中一年級數學集合論部分就已經學過。

　　下面我們僅僅回顧一下：

　　圖 1 中AB 兩概念為全同(同一)關系。例：魯迅(A)與《阿 Q 正傳》的作者(B) 圖 2 中AB 兩概念為交叉關系。例：大學生與共產黨員

　　圖 3、圖 4 中AB 兩概念為包含關系。例：中國作家(A)與路遙(B)

　　圖 5 中AB 兩概念為相異關系。例：水與火。

　　這些基礎知識相信大家都沒有任何問題，你們所要掌握的就是這種用圓來表示概念外延的方 法。這種方法在解題中有時能起到很好的作用。通常，概念間的關系不會單獨出題，而是和三段論結 合在一起。不管怎樣，只要是利用概念間的關系、根據條件推出結論的題型，歐拉圖的方法就比較有 用。

　　背景知識：這種用圓圈來表示概念外延的方法叫歐拉圖。歐拉(L. Euler，1707-1783)，瑞士數學家，最先采用圓圈圖表示概念之間的外延關系，史稱歐拉圖或歐拉圖解。

　　考試形式：多數為推出結論。

　　2.1.2 概念間關系題型真題精講

　　1. 某大學一寢室中住著若干個學生。其中，一個是哈爾濱人，兩個是北方人，一個是廣東人，兩 個在法律系，三個是進修生。該寢室中恰好住了 8 個人。

　　如果題干中關于身份的介紹涉及了寢室中所有的人，則以下各項關于該寢室的斷定都不與題干矛 盾，除了

　　A. 該校法律系每年都招收進修生。

　　B. 該校法律系從未招收過進修生。

　　C. 來自廣東的室友在法律系就讀。

　　D. 來自哈爾濱的室友在財政金融系就讀。

　　E. 該室的三個進修生都是南方人。

　　解析：題型：推出結論;考點：概念間關系

　　本題考查概念外延間的關系。“哈爾濱人”與“北方人”為包含于關系。假定其他概念間關系不交叉， 則最多可能介紹 8 個人。所以，要保證介紹到八個人，其他概念間關系不能交叉。而題目的問題是： 以下哪個選項為真，則不能介紹到 8 個人。所以，如果 C 為真，則：“廣東人”與“法律系學生”出現了包含于關系，則題干最多只能介紹到 7 個人。導致上面的介紹出現了矛盾。答案為 C。本題關鍵： 首先看懂問題，其次要明白概念間的關系。

　　世界上最漂亮的貓中有一些是波斯貓，然而，人們必須承認，所有的波斯貓都是自負的，并且所有的自 負的波斯貓總是讓人生氣的。

　　如果上面的陳述正確，下面的每一個基于上述的陳述也必然是正確的，除了：

　　A. 世界上最漂亮的貓中有一些是讓人生氣的。

　　B. 一些讓人生氣的波斯貓是世界上最漂亮的貓。

　　C. 任何不讓人生氣的貓不是波斯貓。

　　D. 一些自負的貓屬于世界上最漂亮的貓。

　　E. 一些讓人生氣且最漂亮的貓不是波斯貓。

　　2. 解析：

　　生氣

　　自負

　　波斯貓

　　A 一定正確，漂亮的貓與讓人生氣的貓有交集;B 一定真，理由同A;C 一定正確，因為，不是讓人生氣的貓，一定在波斯貓的外面，與波斯貓不可能有交集;D 一定正確，因為自負的貓與漂亮的貓有交集;

　　E 不一定正確，因為當波斯貓、讓人生氣的貓、漂亮的貓這三個概念相等時，E 就不一定真。要注意：“世界上最漂亮的貓中有一些是波斯貓”，這一命題斷定了：“波斯貓與最漂亮的貓一定有交 集”，但也有可能最漂亮的貓包括了全部的波斯貓。

　　2.1.3 概念間關系題型課后練習

　　3. 在某國家的黑人居住區中：所有的非洲卡卡拉拉人的后裔都加入了保護非洲后裔人權協會。有些在 白人居住區做清潔的工人是南加夫婭洲人。有些非洲卡卡拉拉人的后裔是南加夫婭洲人。所有的保護 非洲后裔人權協會會員都買了足球福利彩票。沒有在白人居住區做清潔的工人購買足球福利彩票。

　　下面關于在該國家的黑人居住區中的一些斷定都能依據上述前提推出，除了：

　　A. 所有的非洲卡卡拉拉人的后裔都買了足球福利彩票。

　　B. 有些南加夫婭洲人買了足球福利彩票。

　　C. 有些南加夫婭洲人沒有買足球福利彩票。

　　D. 有些非洲卡卡拉拉人的后裔兼當在白人居住區做清潔的工人。

　　E. 沒有在白人居住區做清潔的工人加入保護非洲后裔人權協會。

　　講解：本題的概念非常復雜，而且超出我們的知識范圍，記憶起來比較麻煩。大家可以嘗試用歐

　　拉圖的方法。

　　非洲卡卡拉拉人的后裔(a)都加入了保護非洲后裔人權協會(b)。有些在白人居住區做清潔的工人(c)是 南加夫婭洲人(d)。有些非洲卡卡拉拉人的后裔(a)是南加夫婭洲人(d)。所有的保護非洲后裔人權協會會 員(b)都買了足球福利彩票(e)。沒有在白人居住區做清潔的工人購買足球福利彩票。(最后一句話為不

　　c

　　d

　　e

　　a

　　b

　　標準的判斷，可以轉化為：所有的在白人居住區做清潔的工人都沒有購買足球福利彩票)

　　從圖中很容易發現，a 和c 是全異關系，沒有任何交叉，所以，選項D 是不能依據上述條件推出的。正確答案為D。

　　饒老師提醒：雖然本題講解復雜了一點，但本題的這種歐拉圖的方法在做概念間關系的這種類型 題目時非常有效，一定要爛熟于心。真正應試時不一定要全部畫完，找到答案即可。

　　4. 除了吃川菜，張濤不吃其他菜肴，所有 林 村人都愛吃川菜。川菜的特色為麻辣香，其中有大量的干鮮辣椒/花椒/大蒜/姜/蔥/香菜等調料。大部分吃川菜的人都喜好一邊吃川菜，一邊喝四川 特有的蓋碗茶。

　　如果上述斷定為真，則以下哪項一定為真? A 所有林村人都愛吃麻辣香的食物。

　　B 所有林村人都喝四川出產的茶。C 大部分林村人喝蓋碗茶。

　　D 張濤喝蓋碗茶。E 張濤是四川人。

　　解析：推出結論題型，歐拉圖解題。如果是林村人，則愛吃川菜;如果是川菜，則其特色是麻辣香。所以，林村人一定愛吃麻辣香的食物。正確答案 A。需要注意的是：“所有林村人都愛吃麻辣香的食物” 不等于“所有麻辣香的食物林村人都愛吃”。

　　另外請體會C 為什么不對?大部分吃川菜的人一定會包括林村人嗎?

　　推出結論題型有兩種可能：一種題目是需要把所有的已知條件都用完才能推出結論，還有一種是只需 已知條件的一個或幾個就能推出正確答案。需要在訓練中慢慢體會。

　　5. 某交響樂團招聘新團員，擬錄用名單共有 9 人，其中有 3 個南方人，一個男士，兩個二十歲，兩個近視眼，一個女士，一個廣西人，還有一個北方人。以上涉及了全部成員。

　　以下各項斷定都有可能解釋以上陳述，除了：

　　A、一個女士是北方人。 B、兩個二十歲的人都是近視眼。 C、一個男士是北方人D、一個女士是廣西人。 E、一個男士不是近視眼。

　　解析：一個廣西人，包含在 3 個南方人之中。答案為B。

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